Rekenen » Staartdeling

Inhoud

De traditionele staartdeling
- Let op met tweede cijfer erbij halen
- Rest
- Achter de komma
De moderne staartdeling
- Rest
- Achter de komma
Traditioneel en modern, eigenlijk hetzelfde!

De traditionele staartdeling

In het onderstaande animatie wordt het maken van een traditionele staartdeling stapsgewijs uitgelegd.
De vraag hierbij is: 4380 : 12 = ...

Je kunt ook op de staartdeling zelf klikken om een stap vooruit te gaan.

Stap terug
     Stap vooruit

Dit hier boven moet je eerst begrijpen voor je verder leest bij de punten 2 t/m 4.

Let op met tweede cijfer erbij halen

Soms past het getal waardoor je deelt niet in het getal onder de aftrekstreep. Het getal waardoor je deelt pas dan 0 keer in het getal onder de aftrekstreep. Je schrijft een 0 achter de \-streep. Kijk goed naar het voorbeeld hieronder.

27477 : 9 = ...

Voor de beginner: 9 /  2 7 4 7 7  \ 3053 2 7 0 4 0 4 7 4 5 2 7 2 7 0

Voor de gevorderde: 9 /  2 7 4 7 7  \ 3053 2 7 0 4 7 4 5 2 7 2 7 0 9 past nul keer in 4, schrijf een nul en haal direct het volgende cijfer erbij.

Rest

Als je aan het einde van je staart een getal overhoudt, waar het getal waardoor je deelt niet meer inpast, is er sprake van een rest. Het mooiste is om dit als een breuk te schrijven.

5413 : 8 = ...

8 /	5	4	1	3	\ 67658
	4	8
		6	1
		5	6
			5	3
			4	8
				5

Helemaal onderaan de staart krijg je 5. Je houdt over: rest 5.
Deze 5 had nog gedeeld moeten worden door 8.
Dit mag je schrijven als de breuk: 58.
Conclusie: 5413 : 8 = 67658

Vind je het nog steeds lastig?
Misschien snap je het zo beter:

8 /	5	4	1	3	\ 67658
	4	8
		6	1
		5	6
			5	3
			4	8
				5
				5	←  want 58 × 8 = 5
				0

Achter de komma

Met de traditionele staartdeling is het vrij makkelijk om de decimalen achter de komma uit te rekenen. Je schrijft geen rest op, maar blijft nullen erbij nemen 'achter de komma'. Om het jezelf makkelijker te maken, kan je een verticale streep trekken wat de komma voorstelt.

314 : 7 = ...

7 /	3	1	4		\		4	4,857...
	2	8		|
		3	4	|
		2	8	|
			6	|	0
			5	|	6
				|	4	0
				|	3	5
				|		5	0
				|		4	9
				|			1	...zo kan je blijven doorgaan

De moderne staartdeling

In het hedendaags realistische basisonderwijs zijn allerlei staartdelingen gaande. Deze zijn niet gebaseerd op een algoritme zoals de traditionele staartdeling. Bij de moderne staartdelingen haal je iedere keer een veelvoud weg uit het getal dat je moet delen. Daarom wordt dit ook wel de hapmethode genoemd. Je haalt iedere keer een hap uit het getal dat gedeeld moet worden. Omdat je vrij bent in het kiezen van je veelvouden kan je staartdeling heel lang zijn, maar ook heel kort. Er zijn dus ontzettend veel voorbeelden te verzinnen bij één deling. Omdat er veel verschillende manieren gebruikt worden om de moderne staartdeling op te schrijven, kan het zijn dat je het ooit iets anders geleerd hebt. Het principe komt echter op het zelfde neer.

Als voorbeeld nemen we 7848 : 12 = ...

Manier 1 7 8 4 8  : 12 1 2 0 0 –   100× 6 6 4 8   6 0 0 0 –   500× 6 4 8   6 0 0 –   50× 4 8   4 8 –   4×   + 0     654×

Manier 2 7 8 4 8 4 8 0 0  : 12 =  400 3 0 4 8 2 4 0 0  : 12 =  200 6 4 8 6 0 0  : 12 =  50 4 8 4 8  : 12 =  4  + 0     654

Rest

Rest werkt hetzelfde als bij een traditionele staartdeling. Als je aan het einde van je staart een getal overhoudt, waar het getal waardoor je deelt niet meer inpast, is er sprake van een rest. Het mooiste is om dit als een breuk te schrijven.

6	4	5	9	: 11
5	5	0	0	–		500×
	9	5	9
	8	8	0	–		80×
		7	9
		7	7	–		7×
			2				Je kan ook hier stoppen. Antwoord: 587 rest 2
			2	–		211×	+
			0			587211	×

Het antwoord van de aftrekking 79 – 77 is 2. Je houdt over: rest 2.
Deze 2 had nog gedeeld moeten worden door 11.
Dit mag je schrijven als de breuk: 211.
En omdat 211 × 11 = 2 kan je dit gebruiken in je staartdeling.
Conclusie: 6459 : 11 = 587211

Achter de komma

Met de moderne staartdeling is het ook mogelijk om de rest in decimalen uit te rekenen. Dit zie je in het voorbeeld hieronder.

1	2	7	2	: 7
	7	0	0	–						100	×
	5	7	2
	5	6	0	–						80	×
		1	2
			7	–						1	×
			5
			4	,	9	–				0	,7×
			0	,	1
			0	,	0	7	–			0	,01×
			0	,	0	3
			0	,	0	2	8	–		0	,004×	+
...										181	,714...×

Je krijgt als rest 5 (in het midden van de staartdeling). Je doet eerst 0,7 keer 7, dat is 4,9. Er blijft een rest van 5 – 4,9 = 0,1 over. Nu doe je 0,01 keer 7, dat is 0,07. Je rest is dan nog 0,1 – 0,07 = 0,03. Deze procedure kun je naar believen herhalen.

Traditioneel en modern, eigenlijk hetzelfde!

Als je bij de moderne staartdeling telkens het grootst mogelijke veelvoud van tien, honderd, duizend, enzovoorts,. aftrekt, krijg je 'precies' dezelfde staartdeling als met een traditionele staartdeling. Vergelijk de onderste twee staartdelingen maar eens. Ook in de twee voorbeelden hierboven heb ik telkens dit toegepast.

Traditioneel: 6 /  2 9 3 5 8  \ 4893 2 4 5 3 4 8 5 5 5 4 1 8 1 8 0

Modern: 2 9 3 5 8  : 6 2 4 0 0 0 –   4000× 5 3 5 8   4 8 0 0 –   800× 5 5 8   5 4 0 –   90× 1 8   1 8 –   3×   + 0     4893×

Je doet eigenlijk in beide methoden precies hetzelfde. Alleen laat je bij de traditionele staartdeling telkens de cijfers die je toch niet gebruikt weg.

Naar boven