Formules, grafieken en verbanden » Mutaties op formules en grafieken

Inhoud

1. Verschuiven

Verschuivingen worden ook wel translaties genoemd. Je verschuift de hele grafiek naar links, rechts, boven en / of beneden.

Omhoog of omlaag

Bij het omhoog schuiven van een formule met q zet je gewoon achter de formule + q. Bij het omlaag schuiven is q negatief. In de grafiek lees je elke waarde af, tel je er q bij op en zo krijg je de nieuwe waarden.

Voorbeeld
Hieronder kun je zien hoe de functie f (x) = x³ vier hokjes omhoog wordt geschoven.
Bij de nieuwe grafiek hoort de functie g(x) = x³ + 4.
Grafiek die vier hokjes omhoog wordt verschoven

Naar links of rechts

Bij het naar rechts verschuiven van een grafiek of formule met p, zet je overal in plaats van x in de formule (x – p) neer.
Bij het naar links verschuiven is p negatief. Je krijgt dan dus (x – (–…)) = (x + …).
In de grafiek werkt het net zoals bovenstaand voorbeeld, alleen moet je dan elke punt dat je afleest p naar rechts opnieuw tekenen.

Voorbeeld
De functie f (x) = 2x² + 3x wordt vijf hokjes naar links geschoven.
Bij de nieuwe functie hoort g(x) = 2(x + 5)² + 3(x + 5).
Door te herleiden krijg je:

`g`(`x`) =	2(`x` + 5)² + 3(`x` + 5)
	2(`x` + 5)(`x` + 5) + 3`x` + 15
	2(`x`² + 10`x` + 25) + 3`x` + 15
	2`x`² + 20`x` + 50 + 3`x` + 15
	2`x`² + 23`x` + 65.

Tegelijk

Als je tegelijk een verschuiving van p naar rechts en q naar boven wil, krijg je de translatie (p, q).
Bij de standaardformule y = axⁿ krijg je dan als nieuwe formule y = a(x – p)ⁿ + q.

2. Vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen van grafieken of formules wordt ook wel eens schalen of herschalen genoemd.

Vermenigvuldiging ten opzichte van de `x`-as

Bij een vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met een factor a worden alle functiewaarden van een formule met a vermenigvuldigd.
De punten van de grafiek komen dus a keer zo ver van de x-as af te liggen.

De nieuwe formule is heel makkelijk te bepalen met:
nieuwe formule = a(oude formule).
Let wel op de haakjes rond de oude formule!

Voorbeeld
De grafiek van de functie f (x) = x² – 1 hieronder wordt ten opzichte van de x-as met een factor 2 vermenigvuldigd.
Alle punten van de grafiek komen 2 keer zo ver van de x-as te liggen.
Bij de nieuwe grafiek hoort de functie g(x) = 2(x² – 1) = 2x² – 2.
Grafieken van parabool die met factor 2 vermenigvuldigt wordt

Vermenigvuldiging ten opzichte van de `y`-as

Bij het vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met een factor a vervang je elke x in de functie door (1ax).

In een grafiek werkt het net zoals bovenstaand voorbeeld, alleen moet je nu voor elke punt dat je afleest de afstand tot de y-as a keer zo groot maken.

Voorbeeld
De functie f (x) = 3x² + 5x – 2 wordt vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as met een factor 4.

Je krijgt dan `g`(`x`)=	3(14`x`)² + 5(14`x`) – 2
=	3(14)²`x`² + 54`x` – 2.
=	3 × 116 × `x`² + 114`x` – 2.
=	316`x`² + 114`x` – 2.

Naar boven