Vergelijkingen » Wortelvergelijkingen
Voor het oplossen van wortelvergelijkingen gebruik je het onderstaande schema:
| 1. | Isoleer de wortelvorm; dus zet de wortelvorm apart of gebruik substitutie zoals bij voorbeeld 3. |
| 2. | Kwadrateer het linker- en rechterlid en los de verkregen vergelijking op. |
| 3. | Controleer of de oplossingen van de gekwadrateerde vergelijking voldoen aan de oorspronkelijke vergelijking. |
Voorbeeld 1
 | = 3x |
| ()2 | = (3x)2 |
| 8x + 1 | = 9x2 |
| –9x2 + 8x + 1 | = 0 |
| D = 82 – 4 · –9 · 1 = 100 | |
x = –8 +  2 · –9 | of x = –8 – 2 · –9 |
| x = –19 | of x = 1 |
Controle:
Alleen x = 1 geeft een goede oplossing als je deze in de originele vergelijking invult.
Voorbeeld 2
2x –  | = 10 |
| 2x – 10 | = |
| (2x – 10)2 | = ()2 |
| 4x2 – 40x + 100 | = x |
| 4x2 – 41x + 100 | = 0 |
| D = (–41)2 – 4 · 4 · –100 = 81 | |
x = –(–41) +  2 · 4 | of x = –(–41) – 2 · 4 |
| x = 614 | of x = 4 |
Controle:
Alleen x = 614 geeft een goede oplossing als je deze in de originele vergelijking invult.
Voorbeeld 3
| x5 – x2 · | = 2 |
| x5 – x2 · – 2 | = 0 |
| x5 – x2 · x0,5 – 2 | = 0 |
| x5 – x2,5 – 2 | = 0 |
| Substitueer: p = x2,5 | |
| p2 – p – 2 | = 0 |
| (p + 1)(p – 2) | = 0 |
| p = –1 | of p = 2 |
| x2,5 = –1 | of x2,5 = 2 |
| x = (–1)12,5 | of x = 212,5 |
| x = –1 | of x ≈ 1,32 |
Controle:
Alleen de oplossing x ≈ 1,32 voldoet aan de originele vergelijking.
Wil je een exacte oplossing in plaats van x ≈ 1,32?
| x2,5 | = 2 |
| (x2,5)2 | = 22 |
| x5 | = 4 |
| x | =  |