Differentiëren en integreren » Raaklijn met gegeven richtingscoëfficiënt  

Hieronder zie je een voorbeeld hoe je punten op een grafiek kunt berekenen, als de richtingscoëfficiënt gegeven is.

Gegeven is de functie f (x) = 13x³ – x² – 2x + 8.
In de punten A en B van de grafiek van f is de richtingscoëfficiëent van de raaklijn gelijk aan 1.

Bereken algebraïsch de coördinaten van A en B.

Bereken eerst de afgeleide.
f ' (x) = x² – 2x – 2

Stel een vergelijking op waarmee je de x-coördinaten van A en B kunt berekenen en bereken ze.
Je gaat nu dus f ' (x) = 1 oplossen.
x² – 2x – 2 = 1
x² – 2x – 3 = 0
(x + 1)(x – 3) = 0
x = –1 of x = 3

Bereken nu de de y-coördinaten van punt A en B.
Neem de kleinste van de zojuist berekende x-coördinaten voor punt A.
f (–1) = 13 · (–1)³ – (–1)² – 2 · (–1) + 8 = 823
f (3) = 13 · 3³ – 3² – 2 · 3 + 8 = 2

Dus de coördinaten zijn A(–1, 823) en B(3, 2).