Vergelijkingen » Lineaire vergelijkingen (balansmethode)

Inhoud

1. Wat is een lineaire vergelijking?
2. Wat is de balansmethode?
3. Voorbeelden

1. Wat is een lineaire vergelijking?

Als je in een vergelijking alleen maar met lineaire formules te doen hebt, heb je een lineaire vergelijking. Heb je de variabele maar aan één kant van het =-teken, kan je gebruik maken van de omgekeerde pijlenketting, bordjesmethode en de balansmethode. Heb je de variabele aan beide kanten van het =-teken, dan MOET je gebruik maken van de balansmethode.

Wat links van het =-teken staat noem je het linkerlid.
Wat rechts van het =-teken staat noem je het rechterlid.

Voorbeelden

3a + 5 = 26
5w + 7 = 4 – 8w
3x = 5x + 2x + 5

2. Wat is de balansmethode?

De balansmethode is eigenlijk maar één regel:

Doe aan beide kanten van het =-teken dezelfde bewerking zodat je de onbekende variabele aan één kant overhoudt overhoudt.

Weet je het weer? Ga dan direct naar de voorbeelden.
Meer uitleg nodig? Lees hieronder verder.

Uitgebreide uitleg

De naam balansmethode stamt af van de gedachte erachter:
Een balans is een (oude) weegschaal met aan weerszijden een schaal.
Op beide schalen leg je een gedeelte van de vergelijking.
Het linkerlid op de linkerschaal en het rechterlid op de rechterschaal.
Nu ga je net zolang getallen er afhalen (of erbij doen) aan beide kanten totdat je je antwoord overhoudt.

Voorbeeld
Gegeven is de vergelijking 4a + 11 = 6a + 3.
Daar kun je de volgende balans bij bedenken.
Voor a neem je zakjes met knikkers en voor de getallen losse knikkers.

Balans met links 4 zakjes en 11 knikkers en rechts 6 zakjes en 3 knikkers

Je ziet dat aan weerszijden knikkers liggen. Je kan aan allebei de kanten drie knikkers weghalen zonder dat balans zijn evenwicht verliest.

Je krijgt dan: 4a + 8 = 6a

Balans met links 4 zakjes en 8 knikkers en rechts 6 zakjes en 0 knikkers

Je kan ook aan beide kanten 4 zakjes knikkers weghalen zonder dat de balans zijn evenwicht verliest.

Je krijgt dan: 8 = 2a

Balans met links 0 zakjes en 8 knikkers en rechts 2 zakjes en 0 knikkers

Als twee zakjes even zwaar zijn als 8 knikkers, zitten er dus 8 : 2 = 4 knikkers in ieder zakje.
Oplossing: a = 4

Dit bovenstaande gebruik je bij alle vergelijkingen, en niet alleen lineaire vergelijkingen. Je hebt dit namelijk ook nodig bij andere soorten vergelijkingen.

3. Voorbeelden

8`a` + 4	=	5`a` + 16
–4		–4
8`a`	=	5`a` + 12
–5`a`		–5`a`
3`a`	=	12
:3		:3
`a`	=	4

3`w` + 7	=	9`w` – 23
–7		–7
3`w`	=	9`w` – 30
–9`w`		–9`w`
–6`w`	=	–30
: –6		: –6
`w`	=	5

Voor de eerste stap in onderstaande voorbeelden moet je kunnen herleiden.

15`x` – 4`x` + 5	=	12`x` + 4 – 3`x`
11`x` + 5	=	9`x` + 4
–5		–5
11`x`	=	9`x` – 1
–9`x`		–9`x`
2`x`	=	–1
:2		:2
`x`	=	–12

–4(`x` + 5)	=	3`x` – 11`x` – 8
–4`x` – 20	=	–8`x` – 8
+20		+20
–4`x`	=	–8`x` + 12
+8`x`		+8`x`
4`x`	=	12
:4		:4
`x`	=	3

2(`x` – 6)	=	5 – 3`x`
2`x` – 12	=	5 – 3`x`
+12		+12
2`x`	=	17 – 3`x`
+3`x`		+3`x`
5`x`	=	17
:5		:5
`x`	=	325

12(`x` – 2)	=	23`x` – 5
------------------------ × 6
3(`x` – 2)	=	4`x` – 30
3`x` – 6	=	4`x` – 30
+6		+6
3`x`	=	4`x` – 24
–4`x`		–4`x`
–`x`	=	–24
: –1		: –1
`x`	=	24

Naar boven