Rekenen » Getalverzamelingen

Inhoud

Natuurlijke getallen
Gehele getallen
Rationale of gebroken getallen
Reële getallen
Complexe getallen

Natuurlijke getallen

Een natuurlijk getal is een getal uit de verzameling 0, 1, 2, 3, 4, ...
De verzameling natuurlijke getallen wordt aangegeven met het symbool .

Er is discussie of nul nu wel of niet in zit.
Tegenwoordig wordt nul meestal gewoon meegerekend in de natuurlijke getallen.
Als men nul NIET meerekend in de natuurlijke getallen wordt gebruikt voor de natuurlijke getallen zonder nul en ₀ voor de natuurlijke getallen inclusief nul. ₀ wordt uitgesproken als niet-negatieve getallen of als strikt positieve getallen.

Gehele getallen

Een geheel getal is een getal uit de verzameling ..., –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ...
De verzameling gehele getallen wordt aangegeven met het symbool .
De Z komt van het Duitse 'Zahl', wat getal betekent.
De verzameling omvat de verzameling .
is daardoor een deelverzameling van .
Je kunt dit schrijven als ⊂ .

Rationale of gebroken getallen

Een rationaal getal is het quotiënt van twee gehele getallen.
Elk getal dat dus als een breuk (gebroken getal) geschreven kan worden is een rationaal getal.
De verzameling rationale getallen wordt aangegeven met het symbool .
Omdat elk geheel getal als een breuk geschreven kan worden, omvat dus .
Je kunt dit schrijven als ⊂ ⊂ .

Reële getallen

Naast rationale getallen zijn er ook nog getallen die niet als breuk geschreven kunnen worden. Denk bijvoorbeeld aan en π. Deze getallen die niet als breuk geschreven kunnen worden noem je de irrationale getallen. De rationale getallen en irrationale getallen samen vormen de reële getallen.
De reële getallen vormen alle getallen op een getallenlijn.
De verzameling reële getallen wordt aangegeven met het symbool .
Omdat een deelverzameling is van , geldt: ⊂ ⊂ ⊂ .

Complexe getallen

Hierboven kan je lezen dat de reële getallen alle getallen op een getallenlijn beslaan.
Echter was er in sommige delen van de wetenschap behoefte aan een getalnotatie in een vlak. Dus eigenlijk twee getallenlijnen. Hiervoor zijn de complexe getallen in het leven geroepen. Een complex getal is een combinatie van twee reële getallen a en b waarbij het getal zo geschreven wordt: a + bi. Hierin is i de imaginaire eenheid waarbij geldt i² = –1
Zo kan je elk getal a + bi dus weergeven in een vlak waarbij a het getal op de horizontale as is en bi het getal op de verticale as.
De verzameling complexe getallen wordt aangegeven met het symbool .
Omdat een deelverzameling is van , geldt: ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ .

Let op: x² = –1 heeft WEL oplossingen in de complexe getallen.
Omdat i² = –1 heeft de vergelijking x² = –1 als oplossing x = –i of x = i.
Dit omdat (–i)² ook –1 is.

Voorbeeld

3x2 + 50	= 2
3x2	= –48
x2	= –16
x = –4i	of x = 4i