Handig tellen » Combinaties

Hieronder staan 2 verschillende voorbeelden van het gebruik van combinaties.

Voorbeeld 1
In een vlak liggen de punten A t/m J, waarbij er niet meer dan 2 op een rechte lijn liggen. Hoeveel verschillende driehoeken kun je maken als je als hoekpunten 3 van deze 10 punten kiest?

Antwoord:
Voor het eerste hoekpunt heb je 10 mogelijkheden, voor het tweede 9 en voor het derde 8. Maar de volgorde maakt niet uit voor een driehoek, want BDJ, BJD, DBJ, DJB, JBD, JDB zijn allemaal dezelfde driehoek. Dus is het aantal driehoeken 3! = 6 keer zo klein. Het totale aantal is dus niet 10 · 9 · 8 maar:
10 · 9 · 83! = 10 · 9 · 83 · 2 · 1 = 10 nCr 3 = 120

Voorbeeld 2
In een vaas zitten 8 rode en 7 witte knikkers. Je pakt 5 knikkers uit de vaas.
Op hoeveel manieren kun je daarbij 3 rode knikkers pakken?

Antwoord:
Van de 8 rode pak je er 3.
Dat kan op 8
3 = 8 · 7 · 63 · 2 · 1 = 8 nCr 3 = 56 manieren.

Van de 7 witte pak je nog 2.
Dat kan op 7
2 = 7 · 62 · 1 = 7 nCr 2 = 21 manieren.

Je hebt dan in totaal 56 · 21 = 1176 manieren om 5 knikkers te pakken waarvan er 3 rood zijn.