Breuken » Optellen en aftrekken

Gelijke noemers

In het geval van gelijke noemers kan je meteen de tellers bij elkaar optellen of aftrekken.

Voorbeelden
38 + 28 = 58
57 – 37 = 27
356 + 56 = 446 = 423
Uitleg laatste voorbeeld (door wat meer tussenstappen):
356 + 56 = 3 + 106 = 3 + 66 + 46 = 3 + 1 + 46 = 446 = 423
In de laatste stap vereenvoudig je.

Gelijknamig maken

Het komt ook voor dat je breuken waarbij de noemers verschillend zijn moet optellen of aftrekken.
In dat geval moet je de noemers hetzelfde maken, waarbij de verhouding van de breuk niet mag veranderen. Dit noem je gelijknamig maken.

Voorbeeld
47 + 34 = 1628 + 2128 = 3728 = 1928
De noemers 7 en 4 zijn niet gelijk, dus moet je deze gelijknamig maken.
Je maakt de noemer 7 × 4 = 28.
De verhouding 47 moet een noemer van 28 krijgen.
De noemer moet dus 4 keer zo groot worden. Om de juiste verhouding in de breuk te houden, moet de teller ook 4 keer zo groot worden.
De verhouding 34 moet ook een noemer van 28 krijgen.
Die noemer moet 7 keer zo groot worden. Om de juiste verhouding in de breuk te houden, moet de teller ook 7 keer zo groot worden.

Boven en onder moet je dus hetzelfde doen. Pas dan kan je gaan optellen of aftrekken en daarna als dat nodig is vereenvoudigen.

Voorbeelden
23 + 16 = 46 + 16 = 56
18 + 35 = 540 + 2440 = 2940
23 – 17 = 1421 – 321 = 1121

Groter dan 1

Manier 1: Eén bijhalen of wegwerken

Als je gemengde getallen moet optellen of aftrekken moet je soms 'een hele' wegwerken of bijhalen omdat de breuk die je krijgt of aftrekt te groot is.

Voorbeelden
347 + 256 = 32442 + 23542 = 55942 = 61742
715 – 334 = 7420 – 31520 = 62420 – 31520 = 3920
In het eerste voorbeeld mag je 5942 niet laten staan, dus haal je 4242 eruit.
In het tweede voorbeeld lukt 420 – 1520 niet, dus moet je 2020 bijhalen.

Manier 2: Alle helen opnemen

Als je gemengde getallen moet optellen of aftrekken neem je eerst de helen op in de breuk.

Voorbeeld
715 – 334 = 365 – 154 = 14420 – 7520 = 6920 = 3920

Bedenk dat 7 hetzelfde is als 355. Dus 715 = 355 + 15 = 365.

Je kunt ook eerst de breuken gelijknamig maken naar 20 en dan pas de helen opnemen in de breuk.