Statistiek » Gemiddelde met variabelen

Bij sommige opgaven is het gemiddelde gegeven van alle leerlingen uit twee groepen en wordt er gevraagd naar het aantal leerlingen uit een van de twee groepen.

Voorbeeld 1
Stel dat het gemiddelde uit twee VWO 4 klassen een 7,5 is.
Het gemiddelde van V4a is een 7,9 en het gemiddelde van V4b is een 6,9.
In V4b zitten 24 leerlingen.
Hoeveel leerlingen zitten in V4a?

Antwoord:
Het berekenen van het aantal leerlingen van V4a gaat via het totale aantal punten van de afzonderlijke klassen en de beide klassen samen.
Noem het aantal leerlingen uit klas V4a de variabele x.

V4a heeft dan in totaal 7,9x punten. Dit is het gemiddelde maal het aantal leerlingen.
Het aantal punten van V4b is 6,9 × 24 = 165,6.

Samen hebben de twee klassen 7,5(24 + x) punten.
Dit is weer het gemiddelde maal het aantal leerlingen, maar in dit geval het totaal aantal leerlingen, namelijk 24 + x.

Het aantal punten van V4a + het aantal punten van V4b = totaal aantal punten.
In een vergelijking met de formules die we net gemaakt hebben wordt dit:

7,9x + 165,6	= 7,5(24 + x)
7,9x + 165,6	= 180 + 7,5x
7,9x	= 14,4 + 7,5x
0,4x	= 14,4x
x	= 36

Er zitten 36 leerlingen in V4a.

Bij andere opgaven is het gemiddelde gegeven, maar wordt er gevraagd naar de samenstelling van de groep. Dit kunnen bijvoorbeeld het aantal meisjes zijn in een groep, als het totale aantal leerlingen gegeven is.

Voorbeeld 2
Het gemiddelde van een klas met 30 leerlingen is een 7,4.
De jongens uit deze klas hadden gemiddeld een 7,0.
De meisjes hadden gemiddeld een 8,0 gehaald.
De vraag is hoeveel meisjes er in deze klas zitten.

Antwoord:
Het berekenen van het aantal meisjes uit deze klas gaat via het totale aantal punten van de jongens, de meisjes en de klas als geheel.
Stel het aantal meisjes uit deze klas op x.
De meisjes hebben dan in totaal 8,0x punten.
Dit is het gemiddelde maal het aantal meisjes.
Het aantal punten van de jongens is 7,0(30 – x).
Dit is het gemiddelde maal het aantal jongens (30 – x).
De klas als geheel heeft 7,4 × 30 = 222 punten.

Het aantal punten van de jongens + het aantal punten van de meisjes = totaal aantal punten.
In een vergelijking met de formules die we net gemaakt hebben wordt dit:

7,0(30 – x) + 8,0x	= 222
210 – 7,0x + 8,0x	= 222
210 + 1,0x	= 222
x	= 12

Het aantal meisjes in deze klas is 12.