Vergelijkingen » Stelsel vergelijkingen

Inhoud

Wat is een stelsel vergelijkingen?
Manier 1: Herleiden/herschrijven
Manier 2: Substitutie
Manier 3: Optellen

Wat is een stelsel vergelijkingen?

Een stelsel vergelijkingen wordt ook wel eens een stelsel van vergelijkingen, simultane vergelijkingen of gelijktijdige vergelijkingen genoemd.

Een stelsel vergelijkingen ziet er als volgt uit:
2x + 4y = 100
5x – 2y = 64

Normaal gesproken kan je een vergelijking met meer dan één variabele niet oplossen. Echter heb je bij een stelsel vergelijkingen twee of meer vergelijkingen over hetzelfde onderwerp. Omdat ze over hetzelfde onderwerp gaan, kan je toch de oplossingen berekenen.

Voorbeeld
Er gaan 750 leerlingen naar een bepaalde school. Als je het aantal jongens keer 2 doet en daar 120 van af haalt, heb je het aantal meisjes. Hoeveel jongens en hoeveel meisjes gaan naar deze school?
 j + m = 750
2j – 120 = m

Er zijn drie verschillende manieren om een stelsel vergelijkingen op te lossen. Hieronder wordt elke manier aan de hand van een voorbeeld uitgelegd.

Manier 1: Herleiden/herschrijven

Los het volgende stelsel vergelijkingen op.
2x + 4y = 100
5x – 2y = 64

Stap 1: Herschrijf beide vergelijkingen naar een formule.

2x + 4y	= 100
4y	= –2x + 100
y	= –12x + 25

5x – 2y	= 64
–2y	= –5x + 64
y	= 212x – 32

Stap 2: Stel ze aan elkaar gelijk.

–12x + 25	= 212x – 32
–3x	= –57
x	= 19

Stap 3: Bereken de andere variabele.
 y = –12x + 25 = –12 × 19 + 25 = 1512

Manier 2: Substitutie

Los het volgende stelsel vergelijkingen op.
4m – n = 80
2m – 5n = 220

Stap 1: Herschrijf één van de vergelijkingen naar een formule.
De eerste vergelijking herschrijven naar n = is het snelst.

4m – n	= 80
–n	= –4m + 80
n	= 4m – 80

Stap 2: Substitueer deze formule in de andere vergelijking.

2m – 5n	= 220
2m – 5(4m – 80)	= 220
2m – 20m + 400	= 220
–18m	= –180
m	= 10

Stap 3: Bereken de andere variabele.
 n = 4m – 80 = 4 × 10 – 80 = –40

Manier 3: Optellen

Los het volgende stelsel vergelijkingen op.
–7x + 2y = –60
10x – 4y = 136

Stap 1: Herschrijf één van de vergelijkingen zodat deze een term krijgt die het tegengestelde is van de gelijksoortige term in de andere vergelijking. In andere woorden: Zorg dat als de ene vergelijking +2y bevat, de andere –2y krijgt.

10x – 4y	= 136
5x – 2y	= 68

Stap 2: Tel de twee vergelijkingen bij elkaar op.

	–7x + 2y	= –60
	5x – 2y	= 68  +
	–2x + 0y	= 8
	–2x	= 8
	x	= –4

Stap 3: Bereken de andere variabele. Dit moet met één van de vergelijkingen.

–7x + 2y	= –60
–7 × –4 + 2y	= –60
28 + 2y	= –60
2y	= –88
y	= –44

Naar boven