Logaritmen » Rekenregels

Je weet ²log(8) = 3, want 2³ = 8.
Hieruit volgt: 2^2log(8) = 8.

Je weet ⁵log(78 125) = 7, want 5⁷ = 78 125.
Hieruit volgt: 5^{5log(78 125)} = 78 125.

^glog(x) = y betekent g^y = x.
Substitueer je y = ^glog(x) in g^y = x, dan krijg je: g^glog(x) = x.

Voor g > 0, g ≠ 1, a > 0 en b > 0 geldt:

^glog(a) + ^glog(b) = ^glog(ab)
^glog(a) – ^glog(b) = ^glog(ab)

n · ^glog(a) = ^glog(aⁿ)

^glog(a) = ^plog(a)^plog(g) = log(a)log(g)

^1glog(a) = – ^glog(a)

Voorbeeld 1
Herleid 5 – 3 · ²log(3) tot één logaritme.

Antwoord:
5 – 3 · ²log(3) =
²log(2⁵) – ²log(3³) =
²log(2⁵3³) =
²log(3227)

Voorbeeld 2
Los de vergelijking 1 + 2 · ⁵log(x) = 7 algebraïsch op.

Antwoord:

1 + 2 · 5log(x)	= 7
2 · 5log(x)	= 6
5log(x)	= 3
x	= 53
x	= 125

Voorbeeld 3
Los de vergelijking 2 · ²log(x) + ^0,5log(x + 6) = 0 algebraïsch op.

Antwoord:

2 · 2log(x) + 0,5log(x + 6)	= 0
2log(x2) + 2log(x + 6)2log(0,5)	= 0
2log(x2) – 2log(x + 6)	= 0
2log(x2)	= 2log(x + 6)
x2	= x + 6
x2 – x – 6	= 0
(x + 2)(x – 3)	= 0
x = –2 of x =	3

Omdat negatieve getallen in een logaritme geen uitkomst hebben, is x = –2 geen geldige oplossing voor de oorspronkelijke vergelijking.