Meetkunde » Ruimtefiguren

Kubus

Oppervlakte = 6 × z²
Inhoud = z³

Balk

Oppervlakte = 2 × (l × b + l × h + b × h)
Inhoud = l × b × h

Bol

Oppervlakte = 4 × π × r²
Inhoud = 43 × π × r³

Kegel

`Oppervlakte hele kegel`	=	`oppervlakte bodem`	+	`oppervlakte mantel`
	=	`π` × `r`²	+	`π` × `r` ×

`Inhoud` = 13 ×	`oppervlakte grondvlak`	×	`hoogte`
= 13 ×	`π` × `r`²	×	`h`

Prisma

Een prisma bestaat uit een veelhoek als grondvlak en bovenvlak. Alle doorsneden van het prisma, evenwijdig aan het grondvlak van de prisma, zijn identiek.
Oppervlakte = losse vlakken berekenen en optellen
Inhoud = oppervlakte grondvlak × hoogte

Piramide

Een piramide bestaat uit een veelhoek als grondvlak, met driehoekige zijvlakken vanuit elk van de zijden van de veelhoek naar een gemeenschappelijke punt.
Oppervlakte = Oppervlakte opstaande vlakken + oppervlakte grondvlak
Inhoud = 13 × oppervlakte grondvlak × hoogte

Cilinder

Een cilinder bestaat uit een cirkel of ellips als grondvlak en bovenvlak. Alle doorsneden van de cilinder, evenwijdig aan het grondvlak, zijn identiek.

Formules bij cirkelvormig grondvlak

`Oppervlakte` =	`oppervlakte bovenvlak en grondvlak`	+	`oppervlakte gebogen vlak`
=	2 × `oppervlakte grondvlak`	+	`omtrek grondvlak` × `hoogte`
=	2 × `π` × `r`²	+	2 × `r` × `π` × `h`

`Inhoud` =	`Oppervlakte grondvlak`	×	`hoogte`
=	`π` × `r`²	×	`h`

Formules bij ellipsvormig grondvlak

`oppervlakte` =	`Oppervlakte bovenvlak en grondvlak`	+	`oppervlakte gebogen vlak`
=	2 × `oppervlakte grondvlak`	+	`omtrek grondvlak`* × `hoogte`
=	2 × `π` × `r`²	+	`π` × `h`

`Inhoud` =	`oppervlakte grondvlak`	×	`hoogte`
=	`π` × `a` × `b`	×	`h`

met a de halve grote as en b de halve korte as

* De formule voor de omtrek van de ellips (omtrek = π wortel(2(a^2 + b^2)) ) is een benadering.
Een iets nauwkeuriger benadering is omtrek = π(3(a + b) – wortel((a + 3b)(3a + b)) )
Alleen met een zeer ingewikkelde berekening (elliptische integraal) is de omtrek van een ellips nauwkeurig te berekenen.

Naar boven