Rekenen » Getallen
Inhoud
GetallenKommagetallen / decimale getallen
Decimalen
Komma of punt als decimaalteken?
Afronden
Onderverdeling van onze getallen (natuurlijk, geheel, rationaal, reëel en complex)
Andere getalsystemen
Getallen
Laten we maar eens beginnen met een voorbeeld: het getal 42 583.
Dit is een getal dat uit vijf cijfers bestaat.
Je spreekt dit getal uit als tweeënveertigduizend en vijfhonderddrieëntachtig.
Elk cijfer heeft dus een bepaalde waarde. De plaats van het cijfer geeft de waarde aan.
Onze getallen bestaan uit de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.
We gebruiken dus een tientallig stelsel.
Omdat tiendelig in het Latijn 'decima' is, wordt ook wel de term decimale stelsel gebruikt. De cijfers worden Arabische cijfers genoemd. Wat verwarrend is omdat ze in de huidige Arabische wereld juist andere tekens gebruikt. Omdat de positie van het cijfer de waarde van het cijfer aangeeft is het getalsysteem een positiestelsel.
Samengevat: Wij werken met het tientallig positiestelsel.
Waarde
In de tabel hieronder kan je zien voor het tiencijferig getal 5 378 946 123 wat de waarde van elk cijfer is.
Je ziet dat een spatie gebruikt wordt tussen elke drie cijfers om een getal beter leesbaar te maken terwijl je misschien aangeleerd is om een punt te gebruiken na elke drie cijfers. Onder het kopje 'Komma of punt als decimaalteken?' staat dit verder uitgelegd.
| Cijfer | Waarde | Waarde als getal |
| 5 | vijf miljard | 5 000 000 000 |
| 3 | driehonderd miljoen | 300 000 000 |
| 7 | zeventig miljoen | 70 000 000 |
| 8 | acht miljoen | 8 000 000 |
| 9 | negenhonderdduizend | 900 000 |
| 4 | veertigduizend | 40 000 |
| 6 | zesduizend | 6000 |
| 5 | vijfhonderd | 500 |
| 2 | twintig | 20 |
| 3 | drie | 3 |
Het getal 5 378 946 123 wordt uitgesproken als vijf miljard driehonderdachtenzeventig miljoen negenhonderdzesenveertigduizend honderddrieëentwintig.
Elke positie van een cijfer geeft dus de waarde van een macht van 10.
In de volgende tabel is dit goed te zien.
| 109 | 108 | 107 | 106 | 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 100 | |
| 5 378 946 123 | 5 | 3 | 7 | 8 | 9 | 4 | 6 | 1 | 2 | 3 |
Nog grotere getallen
| Naam | Waarde | |
| Duizend | 103 | = 1000 |
| Miljoen | 106 | = 1 000 000 |
| Miljard | 109 | = 1 000 000 000 |
| Biljoen | 1012 | = 1 000 000 000 000 |
| Biljard | 1015 | = 1 000 000 000 000 000 |
| Triljoen | 1018 | = 1 000 000 000 000 000 000 |
| Triljard | 1021 | = 1 000 000 000 000 000 000 000 |
| Quadriljoen | 1024 | = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 |
De lijst telt gewoon door met de uit het Latijn afgeleide getallen. Zie Wikipedia.
Bij computergeheugen worden andere namen gebruikt. Zie computergeheugen.
Engels
Let op met Engelse getallen. Als in het Engels over een 'billion' wordt gesproken dan bedoelen zij 'onze' miljard. Een 'trillion' is dan weer 'onze' biljoen. Verwarrend hè? Kijk bij dit Wikipedia artikel waarom dit is.
Kommagetallen / decimale getallen
Een kommagetal of een decimaal getal is geen geheel getal.
Er zit een deel van het getal achter de komma.
Voorbeelden zijn 3,5 en 4,375.
Decimalen
Een cijfer achter de komma wordt een decimaal genoemd.
Zo heeft 3,5 één decimaal en heeft 4,375 drie decimalen.
Komma of punt als decimaalteken?
In landen waar de komma als decimaalteken wordt gebruikt worden getallen soms beter leesbaar gemaakt door een punt te zetten om elke groep van drie cijfers. Bijvoorbeeld 12.457.846,12.
In een deel van de wereld gebruikt men echter de punt als decimaalteken in plaats van de komma. Deze landen gebruiken dan de komma om een getal beter leesbaar te maken. In die landen krijg je dan dus 12,457,846.12.
Je zult begrijpen dat dit verwarring oplevert bij een getal als 35,283.
Dit is 352831000 in onze notatie, maar in andere landen is dit ruim 35 duizend!
Daarom is internationaal afgesproken om de punt of komma alleen te gebruiken als het decimaalteken.
Om een getal beter leesbaar te maken gebruik je een (smalle) spatie.
Zo kan er dus geen verwarring meer ontstaan.
Er wordt geen spatie gebruikt in een viercijferig getal.
Dus voortaan geen 12.457.846,12 meer schrijven!
In landen met de komma als decimaalteken schrijf je 12 457 846,12.
In landen met de punt als decimaalteken schrijf je 12 457 846.12.
De spatie kan ook gebruikt worden bij hele kleine getallen. Zo wordt bijvoorbeeld een miljardste 0,000 000 001.
Afronden
Soms moet je getallen afronden.
Hoe dat werkt, lees je bij afronden.
Onderverdeling van onze getallen
Onze getallen zijn onderverdeeld in natuurlijke, gehele, rationale, reële en complexe getallen.
Kijk bij Getalverzamelingen).
Andere getalsystemen
Kijk bij Romeinse, binaire, octale en Babylonische getallen.
Naar boven