Rekenen » Rekenen met verhoudingen

Inhoud

1. Wat is een verhouding?
2. Rekenen met verhoudingen
3. Met de verhoudingstabel
4. Kruislings vermenigvuldigen

1. Wat is een verhouding?

Een verhouding tussen twee grootheden geeft aan in welke mate de ene grootheid tot de andere staat. Bij een verhouding hoort een evenredig verband.

Voorbeelden
De verhouding tussen de hoeveelheid siroop en water is 1 staat tot 5.
De verhouding tussen het aantal koekjes dat je kunt bakken en het aantal gram bloem dat je nodig hebt is 2 staat tot 35.
De verhouding tussen prijs in centen en aantal gram kaas is 29 staat tot 50.

Als je één van de getallen in een verhouding bijvoorbeeld 3 keer zo groot maakt, moet je dat met het andere getal ook doen. In het voorbeeld van het de siroop, krijg je dan 3 staat tot 15.

Andere notaties

1 staat tot 5 = 1 : 5 = 1 / 5 = 1 op 5.
(Je zegt altijd 1 staat tot 5 of 1 op 5)

Je ziet meteen aan de derde notatie dat breuken ook verhoudingen bevatten. Het percentage is ook een veel gebruikte verhouding. De verhouding 1 staat tot 5 is dezelfde verhouding als 20 staat tot 100 en kan je dus schrijven als 20%.

Maar let op:

Bij een percentage wordt eigenlijk altijd gerekend met het totaal!
Bij het voorbeeld met siroop en water van 1 staat tot 5 staat de 5 voor 'water' en niet voor totaal! Hier is dus de hoeveelheid siroop 20% (ten opzichte) van de hoeveelheid water! Zou je naar het totaal kijken, dan zijn er 1 + 5 = 6 delen. Dus 16 deel is siroop en 56 deel is water. De bijbehorende percentages zijn 1 : 6 × 100% ≈ 16,7% siroop en 5 : 6 × 100% ≈ 83,3% water.

2. Rekenen met verhoudingen

Voorbeeld 1
De verhouding koekjes dat je kunt bakken en het aantal gram bloem dat je nodig hebt is 2 staat tot 35. Hoeveel gram bloem heb je nodig voor 15 koekjes?

Antwoord:
Reken eerst het aantal gram bloem per koekje uit en daarna voor 15 koekjes.
35 : 2 × 15 = 262,5 gram bloem.

Voorbeeld 2
De verhouding tussen prijs in centen en aantal gram kaas is 41 staat tot 50. Hoeveel euro kost een stuk kaas van 875 gram?

Antwoord:
Reken weer eerst wat de kaas per gram kost, en dan voor 875 gram kaas.
41 : 50 × 875 = 717,5 cent dus 7,18 euro.

Voorbeeld 3
Bereken 35% van 85 euro.

Antwoord:
35 op de 100 van 85 = 35 : 100 × 85 = 29,75 euro.

Voorbeeld 4
Hoeveel procent korting krijg je als je op een broek die 80 euro kost, 19,20 euro korting krijgt.

Antwoord:
De verhouding is 19,20 staat tot 80.
19,20 : 80 × 100 = 24
Je krijgt 24% korting.
Je rekent door middel van 19,20 : 80 eerst de korting per euro uit en daarna pas per 100.

3. Met de verhoudingstabel

In een verhoudingstabel kan je altijd de getallen in de bovenste rij vermenigvuldigen met eenzelfde getal om de getallen in de onderste rij te krijgen.
Ook moet je als je één kolom naar rechts gaat boven en onder met hetzelfde vermenigvuldigen of delen.

Voorbeeld

		×2,5		×2
grammen	200		500		1000			× 0,015
euro's	3		7,50		15
		×2,5		×2

Omdat je elk getal in de bovenste rij kan vermenigvuldigen met 0,015 om het getal eronder te krijgen, heb je te maken met een verhoudingstabel.

Voorbeeld 1
Als 1 kg 3,25 euro kost, hoeveel kost dan 450 gram?

Antwoord:
Maak een tabel met verhouding 1000 gram en 3,25 euro, en reken naar 450 gram.

		:1000		×450
grammen	1000		1		450		Het antwoord is (afgerond) 1,46 euro.
euro's	3,25		...		1,46
		:1000		×450

Het tussenantwoord bij … hoef je niet op te schrijven, dit voorkomt afrondingsfouten.

Voorbeeld 2
Als je voor 450 gram koekjes 3 eieren nodig hebt, hoeveel koekjes kan je dan maken met 5 eieren?

Antwoord:
Maak een tabel met verhouding 450 gram en 3 eieren, en reken naar 5 eieren.

Voorbeeld 3
Hoeveel auto’s reden te hard als 21% van de 7500 langskomende auto’s een snelheidsbekeuring hebben gekregen?

Antwoord:
Maak een verhoudingstabel met aantal en procent en vul in dat 7500 auto’s 100% is, en reken naar 21%.

		:100		×21
aantal	7500		...		1575		Het antwoord is 1575 auto’s.
procent	100		1		21
		:100		×21

Voorbeeld 4
Als je op een wasmachine van 1230 euro, 369 euro korting krijgt, hoeveel procent korting kreeg je dan?

Antwoord:
Maak een verhoudingstabel met aantal en procent en vul in dat 1230 euro 100% is, en reken naar 369 euro.

		:1230		×369
aantal	1230		1		369		Het antwoord is 30%.
procent	100		...		30
		:1230		×369

4. Kruislings vermenigvuldigen

In een verhoudingstabel kan je kruislings vermenigvuldigen.
Wil je een onbekende waarde weten, kan je de getallen boven en naast dit getal vermenigvuldigen (die vermenigvuldig je dus kruislings met elkaar) en delen door het getal schuin naast het gevraagde getal. Als je dit begrijpt, kan je een stuk sneller en makkelijker rekenen in een verhoudingstabel.

Hoe werkt het?

De regel bij onderstaande tabel is: A × D = B × C

A	C
B	D

Hieruit volgt:
A = B × C : D
B = A × D : C
C = A × D : B
D = B × C : A

Voorbeelden

35	150
7	D

D = 7 × 150 : 35 = 30

28	C
100	14

C = 14 × 28 : 100 = 3,92

Naar boven