Herleiden » Gebroken formules herleiden

Inhoud

1. Vereenvoudigen
2. Ontbinden in factoren
3. Gebroken formules optellen en aftrekken
4. Gebroken formules vermenigvuldigen

1. Vereenvoudigen

Vereenvoudigen doe je door de teller en de noemer door dezelfde factor te delen.
Zie breuken voor meer uitleg over breuken.
Uiteraard kan je ook delen door een factor waar een variabele in zit.

Voorbeelden
20x32 = 5x8 = 58x
2032x = 58x
3xy–6y = x–2 = –12x (met y ≠ 0)*
3(x + y)2(x + y) = 32 = 112 (met x ≠ –y)*
Let op: 3 + x3x kan niet korter worden geschreven!

* In de originele breuk 3xy–6y is er geen uitkomst voor y = 0.
Je kan echter in de vereenvoudigde formule wel y = 0 invullen.
Dit mag niet vanwege het origineel. Dus schrijf je tussen haakjes dat y ≠ 0.

Bij het voorbeeld daaronder mogen x en y opgeteld niet nul zijn.

Bij 2032x = 58x is het niet nodig om (met x ≠ 0) op te schrijven.
In de vereenvoudigde formule heb je ook geen uitkomst als x = 0.

LET OP: In de DWO niet in de antwoordvakjes achter je antwoorden iets als
(met x ≠ 0) zetten, dat snapt de DWO niet!


2. Ontbinden in factoren

Soms moet je eerst de teller of de noemer ontbinden in factoren om een gemeenschappelijke factor te krijgen om door te delen.

Voorbeelden
7(x + y)35x + 35y = 7(x + y)35(x + y) = 735 = 15 (met x ≠ –y)
4x2 + 3x4x = x(4x + 3)4x = 4x + 34 (met x ≠ 0)
x2 + 4x – 212x – 6 = (x – 3)(x + 7)2(x – 3) = x + 72 (met x ≠ 3)

Verder vereenvoudigen
Als je dat wilt, mag je het tweede en derde voorbeeld hierboven nog verder vereenvoudigen. Let wel op dat de vraag niet is 'schrijf als één breuk'. Dan moet je de breuk laten staan.
Zo is  4x + 34 = x + 34  en  x + 72 = 12x + 312.


3. Gebroken formules optellen en aftrekken

Om breuken op te tellen of af te trekken moeten de breuken gelijknamig zijn.
Maak als dat nodig is, dus eerst de breuken gelijknamig.

Voorbeelden
52x + 73x = 156x + 146x = 296x
35x + 7x2 = 610x + 35x210x = 6 + 35x210x
34 + x = 34 + 4x4 = 3 + 4x4
25x – 35 = 25x – 3x5x = 2 – 3x5x
6x – 4xy = 6yxy – 4x2xy = 6y – 4x2xy
1x2y – 2xy2 = yx2y2 – 2xx2y2 =  y – 2xx2y2
3x + 205x2 = 3x3x2 + 4 x2 = 3x3 + 4x2
2x + 1 – 5xx + 2 = 2(x + 2)(x + 1)(x + 2) – 5x(x + 1)(x + 1)(x + 2) = 2(x + 2) – 5x(x + 1)(x + 1)(x + 2) =
2x + 4 – 5x2 – 5x(x + 1)(x + 2) = – 5x2 – 3x + 4(x + 1)(x + 2)  




4. Gebroken formules vermenigvuldigen

Als je breuken vermenigvuldigt, doe je altijd teller × teller en noemer × noemer.
Vaak zal je ook nog moeten vereenvoudigen.

Voorbeelden
2x × 5x4 = 10x4x = 212 (met x ≠ 0)
4yx × 32x = 12y2x2 = 6yx2


Naar boven