Ongelijkheden » Lineaire ongelijkheden
Als je niet weet wat een ongelijkheid is, kijk dan eerst bij wat is een ongelijkheid.
Het is natuurlijk belangrijk dat je weet wat alle tekens betekenen. Kijk indien nodig bij domein en bereik als je niet meer weet wat <, >, ≤ en ≥ betekenen.
Inhoud
1. Achteraf de richting van het teken bepalen2. Gedurende het oplossen de richting van het teken bepalen
1. Achteraf de richting van het teken bepalen
Aanpak:
| 1. | Maak een vergelijking die bij de ongelijkheid past. |
| 2. | Los deze vergelijking op. |
| 3. | Gebruik een schets of berekening(en) om de oplossing van de ongelijkheid te bepalen. |
| 4. | Schrijf de oplossing van de ongelijkheid op. |
Voorbeeld 1
| 8a + 4 | < 5a + 16 |
| 8a + 4 | = 5a + 16 |
| –4 | –4 |
| 8a | = 5a + 12 |
| –5a | –5a |
| 3a | = 12 |
| :3 | :3 |
| a | = 4 |
| Verder met schets | Verder met berekenen/getallenlijn | ||||||||||||
Aan de hellingsgetallen van de formules (8 en 5) kan je zien dat je twee stijgende lijnen hebt. Kijk naar de originele ongelijkheid: 8a + 4 < 5a + 16 In de schets zie je dat links van het snijpunt de uitkomsten van de rode formule kleiner zijn dan die van de groene formule! De ongelijkheid klopt dus voor waarden kleiner dan a = 4. Oplossing: a < 4 |
Reken voor getallen links en rechts van het snijpunt uit of de ongelijkheid klopt. Links van het snijpunt: Neem bijvoorbeeld a = 3, je krijgt dan
Rechts van het snijpunt: Neem bijvoorbeeld a = 5, je krijgt dan
Je mag een getallenlijn tekenen, om je te helpen.  Omdat links van het snijpunt klopt, klopt de ongelijkheid voor alle waarden kleiner dan a = 4. Oplossing: a < 4 |
Voorbeeld 2
| –3w + 7 | < 9w + 67 |
| –3w + 7 | = 9w + 67 |
| –7 | –7 |
| –3w | = 9w + 60 |
| –9w | –9w |
| –12w | = 60 |
| :–12 | :–12 |
| w | = –5 |
| Verder met schets | Verder met berekenen/getallenlijn | ||||||||||||
Aan de hellingsgetallen van de formules (–3 en 9) kan je zien dat je een dalende en een stijgende lijn hebt. Kijk naar de originele ongelijkheid: –3w + 7 < 9w + 67 In de schets zie je dat rechts van het snijpunt de uitkomsten van de rode formule kleiner zijn dan die van de groene formule! De ongelijkheid klopt dus voor waarden groter dan w = –5. Oplossing: w > –5 |
Reken voor getallen links en rechts van het snijpunt uit of de ongelijkheid klopt. Links van het snijpunt: Neem bijvoorbeeld w = –6, je krijgt dan
Rechts van het snijpunt: Neem bijvoorbeeld w = –4, je krijgt dan
Je mag een getallenlijn tekenen, om je te helpen.  Omdat rechts van het snijpunt klopt, klopt de ongelijkheid voor alle waarden groter dan w = –5. Oplossing: w > –5 |
2. Gedurende het oplossen de richting van het teken bepalen
Deze oplossingsmethode is sneller omdat het minder werk is, maar gaat wel veel sneller fout. Je vergeet snel de regel toe te passen en er zit minder controle aan het einde of je oplossing van de vergelijking wel goed was. Ook kan deze aanpak alleen gebruikt worden bij vergelijkingen waar maar één oplossing mogelijk is.
De regel:
Als je vanwege de balansmethode deelt of vermenigvuldigt met een negatief getal draait het teken om.
Toevoeging:
Draai je het linkerlid en het rechterlid om, dan draait ook het teken om!
Voorbeelden
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||