Statistiek » Modus, mediaan en gemiddelde
Inhoud
ModusMediaan
Gemiddelde
Of zocht u gemiddelde afwijking van het gemiddelde?
Centrummaten
De modus, mediaan en het gemiddelde worden de centrummaten genoemd.
Modus
De waarneming die het meest voorkomt in een reeks is de modus. In andere woorden, de waarneming met de hoogste frequentie. Bij een verdeling in klassen is de klasse waar de meeste waarnemingen in zitten de modale klasse. Als er twee waarnemingen allebei de hoogste frequentie hebben, dan heb je geen modus.
Voorbeeld 1
Gegeven is de rij: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7
De 6 komt het vaakst voor, daarom is 6 is de modus.
Voorbeeld 2
| cijfer | frequentie |
|
4 5 6 7 8 9 |
3 4 5 6 2 4 |
Het cijfer 7 komt het vaakst voor (zes keer). De modus is 7.
Voorbeeld 3
| klasse | frequentie | |
|
40 tot 50 50 tot 60 60 tot 70 70 tot 80 80 tot 90 |
3 4 4 5 2 |
<= Modale klasse |
Mediaan
De mediaan is het middelste getal in de waarnemingen als je die getallen op volgorde zet. Je kan daarom zeggen dat 50% van de waarnemingen onder de mediaan en 50% boven de mediaan bevinden.
Oneven aantal waarnemingen:
Middelste getal nemen.
Even aantal waarnemingen:
Er is geen middelste getal. Wel twee getallen die samen het midden vormen. Neem het gemiddelde van die twee getallen.
Hoe bereken je wat het middelste getal is?
nummer van het middelste getal = totaal aantal waarnemingen + 12
Voorbeeld 1
Wat is de mediaan van 1, 6, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 12 en 3?
Eerst op volgorde zetten: 1, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 8, 12.
Er zijn 10 waarnemingen, dus het middelste waarnemingsgetal is het 10 + 12 = 5,5e getal.
Je hebt daarom het gemiddelde van het vijfde en zesde waarnemingsgetal nodig.
De middelste waarnemingsgetallen zijn 4 en 6.
De mediaan is 4 + 62 = 5.
Voorbeeld 2
Gegeven is de volgende frequentietabel. Bereken de mediaan.
| cijfer | frequentie |
|
4 5 6 7 8 9 |
3 4 5 6 2 4 |
Er zijn in totaal 3 + 4 + 5 + 6 + 2 + 4 = 24 waarnemingen.
Het middelste getal is het 24 + 12 = 12,5e getal.
Je zoekt daarom het 12e en het 13e getal.
Begin van bovenaf te tellen.
Het 12e getal is nog net een 6. Het 13e getal is een 7.
De mediaan is daarom 6 + 72 = 6,5.
Kwartielen
De mediaan van de eerste helft van de getallen heet het eerste kwartiel en de mediaan van de tweede helft van de getallen heet het derde kwartiel.
Gemiddelde
Het gemiddelde kan je op de volgende manier berekenen:
gemiddelde = alle waarnemingen opgeteldaantal waarnemingen
Voorbeeld 1: 1 + 6 + 4 + 3 + 2 + 8 + 7 + 6 + 12 + 310 = 5210 = 5,2
Voorbeeld 2: 4×3 + 5×4 + 6×5 + 7×6 + 8×2 + 9×43 + 4 + 5 + 6 + 2 + 4 = 15624 = 6,5
Gemiddelde van een indeling in klassen
Wat nou als je een indeling in klassen hebt?
Dan kan je alleen een schatting maken van het gemiddelde.
1. Bereken van elke klasse het klassenmidden.
2. Vermenigvuldig de klassenmidden met de frequentie.
3. Tel die uitkomsten bij elkaar op.
4. Deel het totaal van de uitkomsten door het totaal van de frequenties.
| lengte in cm | freq. | klassenmidden | berekening | ||||
| 150 tot 160 | 3 | 155 | 3 × 155 = | 465 | |||
| 160 tot 170 | 4 | 165 | 4 × 165 = | 660 | |||
| 170 tot 180 | 5 | 175 | 5 × 175 = | 875 | |||
| 180 tot 190 | 4 | 185 | 4 × 185 = | 740 | |||
| 190 tot 200 | 2 | + | 195 | 2 × 195 = | 390 | + | |
| 1 | 8 | 3130 | |||||
Schatting van het gemiddelde is 3130 : 18 ≈ 173,9 cm.