Statistiek » Gemiddelde afwijking van het gemiddelde  

De gemiddelde afwijking van het gemiddelde is een spreidingsmaat. Het geeft aan hoe ver of dichtbij de waarnemingen bij het gemiddelde vandaan liggen. Let op, een afwijking is altijd een positief getal.

Om de gemiddelde afwijking van het gemiddelde te berekenen volg je deze stappen:
- Bereken het gemiddelde.
- Bereken de afwijking van elke waarneming.
- Bereken het gemiddelde van de afwijkingen.

Voorbeeld 1 Gegeven is de rij: 2,    3,  3,  4,  5,  6,  6,  6,  6,  7
Bereken de gemiddelde afwijking van het gemiddelde.

Antwoord:
Gemiddelde = 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 710 = 4,8
Afwijkingen zijn:
4,8 – 2 = 2,8
4,8 – 3 = 1,8
4,8 – 3 = 1,8
4,8 – 4 = 0,8
5 – 4,8 = 0,2
6 – 4,8 = 1,2
6 – 4,8 = 1,2
6 – 4,8 = 1,2
6 – 4,8 = 1,2
7 – 4,8 = 2,2
Gemiddelde afwijking van het gemiddelde =
2,8 + 1,8 + 1,8 + 0,8 + 0,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 2,210 = 1,36

Voorbeeld 2
Gegeven zijn de volgende getallen: 459, 65, 5, 149, 759, 109, 15.
Bereken de gemiddelde afwijking van het gemiddelde.

Antwoord:
Gemiddelde = 459 + 65 + 5 + 149 + 759 + 109 + 157 = 223
Afwijkingen zijn:
459 – 223 = 236
223 – 65 = 394
223 – 5 = 158
223 – 149 = 74
759 – 223 = 536
223 – 109 = 114
223 – 15 = 208
Gemiddelde afwijking van het gemiddelde =
236 + 158 + 218 + 74 + 536 + 114 + 2087 = 22047 ≈ 220,6

Voorbeeld 3
Een docent heeft van de cijfers die behaald zijn voor een schriftelijke overhoring, de volgende frequentietabel gemaakt. Bereken de gemiddelde afwijking van het gemiddelde. Rond af op drie decimalen.

cijfer	4	5	6	7	8	9	10
frequentie	2	4	4	9	8	2	1

Antwoord
Er zijn 2 + 4 + 4 + 9 + 8 + 2 + 1 = 30 leerlingen.
Gemiddelde = 4 × 2 + 5 × 4 + 6 × 4 + 7 × 9 + 8 × 8 + 9 × 2 + 1030 = 6,9
Afwijkingen zijn:
6,9 – 4 = 2,9
6,9 – 5 = 1,9
6,9 – 6 = 0,9
7 – 6,9 = 0,1
8 – 6,9 = 1,1
9 – 6,9 = 2,1
10 – 6,9 = 3,1
Bedenk dat deze afwijkingen met dezelfde frequentie voorkomen als in de frequentietabel. De frequentietabel komt, met de afwijking er in, er zo uit te zien:

cijfer	4	5	6	7	8	9	10
afwijking	2,9	1,9	0,9	0,1	1,1	2,1	3,1
frequentie	2	4	4	9	8	2	1

Gemiddelde afwijking van het gemiddelde =
2,9 × 2 + 1,9 × 4 + 0,9 × 4 + 0,1 × 9 + 1,1 × 8 + 2,1 × 2 + 3,130 ≈ 1,729

Naar boven