Differentiëren en integreren » Raaklijn aan grafiek

In het voorbeeld hieronder wordt aan de hand van een voorbeeld de uitleg gegeven.

Gegeven is de functie f (x) = 0,5x³ – 4x + 3.
Op de grafiek van f ligt het punt P met x = –2

Stel met behulp van de afgeleide de formule op van de raaklijn k : y = ax + b in het punt P.

Bereken eerst de afgeleide.
f ' (x) = 1,5x² – 4.

Bereken nu a. Dit is de richtingscoëfficiënt van punt P.
a = 1,5(–2)² – 4 = 2

Bereken nu de y-coördinaat van punt P.
f (–2) = 0,5(–2)³ – 4 · (–2) + 3 = 7

Stel nu de vergelijking op waarmee je b van lijn k : y = ax + b kunt berekenen en los deze op.
 7 = 2 · (–2) + b
 7 = –4 + b
 b = 11

De formule voor de raaklijn is k : y = 2x + 11.