Herleiden » Wortels herleiden

Wat zijn de regels?


wortel a + wortel a = 2wortel a

wortel a + wortel b = kan niet korter

wortel a × wortel b = wortel(a × b) = wortel(ab) (met a ≥ 0 en b ≥ 0)

Wortel a gedeeld door wortel b = wortel(a/b) (met a ≥ 0 en b > 0)

Verder gelden gewoon alle andere basisregels.
Met de bovenste regel kan je ook wortels vereenvoudigen.

Voorbeelden optellen

6wortel 5 + 3wortel 5 = 9wortel 5

3wortel a + 2wortel a = 5wortel a

7wortel a – wortel a + 2wortel b = 6wortel a + 2wortel b

10wortel 16 + 2wortel 16 = 12wortel 16 = 12 × 4 = 48

Voorbeelden vermenigvuldigen

De middelste tussenstap is niet per se nodig.

wortel 4 × wortel 8 = wortel(4 × 8) = wortel 32

3 wortel 2 × 5 wortel 4 = 3 × 5 × wortel(2 × 4) = 15 wortel 8

4 wortel x × –3 wortel 7 = 4 × –3 × wortel(x × 7) = –12 wortel(7x)

Voorbeeld delen

(wortel(60 a^3 b^3))/(wortel(4ab)) = wortel((60 a^3 b^2)/(4ab)) = wortel(15 a^2 b) (met ab > 0)

Wortel wegwerken verplicht

Soms komt het voor dat de wortel die je krijgt na herleiden uit komt op een kwadraat.
In dat geval MOET je verder herleiden door de wortel weg te werken.
–5 wortel 50 × –7 wortel 2 = –5 × –7 × wortel(50 × 2) = 35 wortel 100 = 35 × 10 = 350

Ook als je dezelfde wortel vermenigvuldigt kan je hem wegwerken.
5 wortel 3 × 6 wortel 3 = 30 wortel(3 × 3) = 30 wortel(9) = 30 × 3 = 90
Je mag ook gelijk dit opschrijven: 5 wortel 3 × 6 wortel 3 = 30 × 3 = 90