Meetkunde » Lichaamsdiagonaal

Wat is een lichaamsdiagonaal(vlak)?

Hier rechts zie je een afbeelding van een ruimtefiguur. Om precies te zien, een balk. In deze figuur zie je een geelgekleurd vlak. Dit vlak heet een diagonaalvlak. Zo'n diagonaalvlak heeft altijd een rechthoekige vorm.

In de tekening rechts zou je naast vlak ACGE nog meer diagonaalvlakken kunnen tekenen:
BDHF, BCHE, ADGF, DCFE en ABGH.
In totaal zijn er dus 6.

In een diagonaalvlak kun je een diagonaal tekenen. Zo zie je in de tekening dat er in het diagonaalvlak ACGE de diagonaal AG is getekend. Deze diagonaal heet een lichaamsdiagonaal. Zo'n lichaamsdiagonaal gaat van een hoekpunt naar een hoekpunt, dwars door een balk of kubus. Ook BH, CE en DF zijn lichaamsdiagonalen van deze balk.

Hoe bereken je de lengte van een lichaamsdiagonaal?

Hiervoor nemen we opnieuw de bovenstaande tekening.
We gaan de lengte van AG berekenen.

Je volgt dan dit vierstappenplan:

1.	Zoek een diagonaalvlak waarin de lichaamsdiagonaal ligt. Het diagonaalvlak ACGE is al getekend. Eventueel hadden we ook diagonaalvlak ABGH kunnen kiezen.
2.	Schets dat diagonaalvlak en zet de letters en de bekende afmetingen er bij.
3.	Bepaal welke gegevens je nog om de lichaamsdiagonaal te kunnen berekenen. In dit geval weten we nog niet wat de lengte van AC is. Deze moeten we dus nog berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras. zijde kwadraat AB = 2   4   BC = 6 36 +   AC = ? 40  AC =
4.	Bereken de lengte van de gevraagde lichaamsdiagonaal. Nu moet je opnieuw de stelling van Pythagoras gebruiken voor het berekenen van de lichaamsdiagonaal: zijde kwadraat AE = 4   16   AC =  40 +   AG = ? 56  AG =  ≈ 7,48 cm

Hoe bereken je de lengte van een andere diagonaal?

Stel dat in bovenstaande balk de lijn van C naar halverwege AE gevraagd wordt.
Kijk bij de stelling van Pythagoras.