Vergelijkingen » Machtsvergelijkingen

Een machtsformule is altijd van de vorm y = ax^b.
Een machtsvergelijking altijd van de vorm ax^b = c.

Eén of twee oplossingen?

Een machtsvergelijking heeft altijd één oplossing bij een oneven exponent.
Een machtsvergelijking heeft twee, één of nul oplossingen bij een even exponent.
Denk maar aan kwadratische vergelijkingen:
x² = 4 heeft twee oplossingen, namelijk x = –2 of x = 2.
x² = 0 heeft één oplossing, namelijk x = 0.
x² = –1 heeft geen oplossingen.

Wortel = macht

Elke wortel kan geschreven worden als een macht.
Er geldt  = x.

Voorbeeld 1

3x4 + 8	= 1883
3x4	= 1875
x4	= 625
x = –	of x =
x = –5	of x = 5

Voorbeeld 2

500 – 2x5	= 14
2x5	= 486
x5	= 243
x	=  = 3

Voorbeeld 3

7x3 + 6	= –204
7x3	= –210
x3	= –30
x	=  ≈ –3,107

Voorbeeld 4
Op de grafiek van y = 112x^0,43 ligt het punt (x; 14,5).
Bereken x in vier decimalen nauwkeurig.

Antwoord:

14,5 =	112x0,43
x0,43 =	14,5112
x =	14,5112 ≈ 0,0086