Herleiden » Basisregels herleiden

Inhoud

1. Optellen en aftrekken
2. Vermenigvuldigen
3. Hogere machten vermenigvuldigen
4. Door elkaar
5. Machten van machten

1. Optellen en aftrekken

In de formule b = 4w + 3w + 6 noem je 4w en 3w gelijksoortige termen.
Gelijksoortige termen kun je samennemen.
Op die manier kun je de formule korter schrijven als b = 7w + 6.

In de formule p = 4a + 2 + 2b staan geen gelijksoortige termen.
Daarom kun je deze formule niet korter schrijven.
Je antwoord dan 'k.n.' of 'kan niet korter'.
Let op: a² en a zijn geen gelijksoortige termen.

Voorbeelden
a + a = 2a
a – a = 0
3a + 7a = 10a
3a + 7b = kan niet korter
8a – 10a = –2a
20a – a = 19a
8a² + 3a² = 11a²
4a² + 2a = kan niet korter

2. Vermenigvuldigen

We nemen als voorbeeld even het sommetje 4a × –3a
De vermenigvuldiging betekent eigenlijk 4 × a × –3 × a
Dat mag je schrijven als 4 × –3 × a × a = –12a²
Noot: Een formule met een ×-teken kan altijd korter worden geschreven.

Voorbeelden
a × a = a²
3a × a = 3a²
a × b = ab
3a × 4b = 12ab
7a × –2a = –14a²

3. Hogere machten vermenigvuldigen

Als je hogere machten met elkaar vermenigvuldigd, dan tel je de exponenten bij elkaar op.
a³ × a⁵ = a × a × a × a × a × a × a × a = a^(3 + 5) = a⁸

Voorbeelden
7a × a² = 7a³
4a⁴ × 5a² = 20a⁶
a⁴ × b⁷ = a⁴b⁷
3a⁴ × 4a⁵ × –2b⁴ = –24a⁹b⁴

4. Door elkaar

Uiteraard zal je formules moeten herleiden waar +, –, × en : en machten door elkaar gebruikt worden. Kijk eventueel bij de rekenregels.
Bij verschillende bewerkingen moet je tussenstappen laten zien! Het is overzichtelijker om deze, net als bij vergelijkingen, onder elkaar op te schrijven.

Voorbeelden
3x + 4x × 5x =
3x + 20x²

3x² + 4x × 5x =
3x² + 20x² = 23x²

(3x + 4x) × 5x =
7x × 5x = 35x²

4x²(4x – x) – 4x³ =
4x² × 3x – 4x³ =
12x³ – 4x³ = 8x³

5. Machten van machten

Als je een macht van een macht neemt, dan is dat eigenlijk een vermenigvuldiging.
Bedenk dat a² = a × a. Dus (ab)² = ab × ab = a²b².

Kijk maar eens naar het volgende voorbeeld:
(3a⁴b²)³ = 3a⁴b² × 3a⁴b² × 3a⁴b² = 27a¹²b⁶
of:
(3a⁴b²)³ = 3³(a⁴)³(b²)³ = 27a¹²b⁶

Het zal je waarschijnlijk wel opvallen dat de exponenten nu vermenigvuldigd worden.

Voorbeelden
(a⁵)³ = a¹⁵
(3a⁴)² = 3²(a⁴)² = 9a⁸

Let op:
(–3a³b⁴)⁴ = (–3)⁴(a³)⁴(b⁴)⁴ = 81a¹²b¹⁶

Naar boven