Procenten » Sneller rekenen met procenten
Inhoud
1. Hoeveel is 4,5 procent van 800?2. Hoeveel procent is 18 van de 80?
3. Hoeveel procent toename heb je van 12 naar 15?
4. Hoeveel procent afname heb je van 15 naar 12?
5. Groeifactoren
6. Terugrekenen naar originele aantal
7. Nog wat voorbeelden
1. Hoeveel is 4,5 procent van 800?
Procent betekent 'per honderd'. Je mag dit ook lezen als van de of op de honderd.
In ons geval hebben we dus 4,5 op de honderd nodig van 800.
4,5 op de honderd is 4,5/100 = 0,045.
De komma schuift twee plaatsen naar links op.
Je mag 4,5/100 × 800 of 0,045 × 800 opschrijven als berekening.
Voorbeelden
12% van 40 = 0,12 × 40 = 4,8
70% van 90 = 0,7 × 90 = 63
140% van 75 = 1,4 × 75 = 105
17,5% van 66 = 0,175 × 66 = 11,55
2. Hoeveel procent is 18 van de 80?
De handigste manier om het percentage uit te rekenen is de volgende regel te gebruiken.
percentage = aantaltotaal × 100%
Om de berekening te laten kloppen, moet je achter honderd het %-teken zetten.
Deze moet je niet op de rekenmachine intikken, vandaar dat het teken in de kleur rood is neer gezet. Jij geeft deze in je berekeningen geen andere kleur!
Voorbeelden
18 van de 80 = 18 : 80 × 100% = 22,5%
37,8 van de 270 = 37,8 : 270 × 100% = 14%
15 van de 300 = 15 : 300 × 100% = 5%
3. Hoeveel procent toename heb je van 12 naar 15?
Manier 1: Met gebruik van groeifactor:
groeifactor = nieuwoud
Aan de hand van de groeifactor bepaal je de procentuele toename.
Voorbeelden
| Gebeurtenis | Berekening |
| van 12 naar 15 | 15 : 12 = 1,25. Toename was 25% |
| van 125 naar 145 | 145 : 125 = 1,16. Toename was 16% |
| van 24 naar 25,56 | 25,56 : 24 = 1,065. Toename was 6,5% |
Manier 2: Zonder gebruik van groeifactor:
procentuele toename = nieuw – oudoud × 100%
Voorbeelden
| Gebeurtenis | Berekening |
| van 12 naar 15 | (15 – 12)/12 × 100% = 25% |
| van 125 naar 145 | (145 – 125)/125 × 100% = 16% |
| van 24 naar 25,56 | (25,56 – 24)/24 × 100% = 6,5% |
4. Hoeveel procent afname heb je van 15 naar 12?
Je kan gewoon dezelfde regels gebruiken als bij toename! (Zie puntje 3 hierboven)
Manier 1
De groeifactor ligt vanwege de afname tussen 0 en 1.
Voobeelden| Gebeurtenis | Berekening |
| van 15 naar 12 | 12 : 15 = 0,8. Afname was 20% |
| van 60 naar 51 | 51 : 60 = 0,85. Afname was 15% |
| van 96 naar 64,8 | 64,8 : 96 = 0,675. Afname was 32,5% |
Manier 2
Bij manier 2 is er een negatief percentage (afname = negatieve toename).
Voorbeelden
| Gebeurtenis | Berekening |
| van 15 naar 12 | (12 – 15)/15 × 100% = –20%. Dus een afname van 20% |
| van 60 naar 51 | (51 – 60)/60 × 100% = –15%. Dus een afname van 15% |
| van 96 naar 64,8 | (64,8 – 96)/96 × 100% = –32,5%. Dus een afname van 32,5% |
5. Groeifactoren
Zie voor de technische uitleg over groeifactoren de theorie over groeifactoren.
Voorbeelden
| Gebeurtenis | Berekening |
| 30 neemt toe met 15% | 30 × 1,15 = 34,5 |
| 30 neemt toe met 215% | 30 × 3,15 = 94,5 |
| 30 neemt af met 5% | 30 × 0,95 = 28,5 |
| 30 neemt af met 0,2% | 30 × 0,998 = 29,94 |
6. Terugrekenen naar originele aantal
Dit gaat het makkelijkst door ook weer gebruik te maken van groeifactoren.
Als je dat lastig vind, gebruik dan een procenten verhoudingstabel.
Voorbeeld 1
Iets is 13% in prijs verlaagd en kost nu € 30,45. Wat kostte het voor de verlaging?
Het oude bedrag is met de factor 0,87 vermenigvuldigd om 30,45 te krijgen.
We hoeven dus alleen terug te rekenen: 30,45 : 0,87 = € 35
Voorbeeld 2
Een pretpark had in 2010 maarliefst 17% meer bezoekers dan het jaar ervoor.
In 2010 had het park 49 633 bezoekers. Hoeveel bezoekers had het park in 2009?
Het aantal van 2009 vermenigvuldigd met 1,17 is het aantal van 2010.
Terugrekenen geeft: 49 633 : 1,17 = 42 421 (afronden op hele bezoekers)
7. Nog wat voorbeelden
Voorbeeld 1
Een trui wordt in de uitverkoop aangeboden met 20% korting voor 39,95 euro.
Hoeveel kostte de trui eerst?
Antwoord:
39,95 : 0,8 = € 49,94
Voorbeeld 2
Jaap leent 1500 euro van de bank.
Iedere maand betaalt hij over dit bedrag 1% rente.
Hoeveel rente heeft Jaap in 6 maanden betaald?
Antwoord:
1500 × 0,01 × 6 = 90 euro.
Voorbeeld 3
Elske zet 1500 euro spaargeld op de bank.
Iedere maand betaalt de bank over dit bedrag 1% rente.
Hoeveel rente heeft Elske na 6 maanden ontvangen.
Antwoord:
Omdat Elske rente over rente krijgt is het antwoord niet zo simpel te berekenen als bij voorbeeld 2.
Het geld op haar rekening neemt met 1% toe dus is de groeifactor 1,01.
Na 6 maanden staat er 1500 × 1,016 ≈ 1592,28 op de rekening.
Ze heeft dus 1592,28 – 1500 = 92,28 euro rente gehad.
Kijk bij exponentieel verband als je deze berekening niet snapt.
Voorbeeld 4
In een grote vijver zwemmen 180 goudvissen en 250 sluierstaarten.
Een reiger eet 5% van de goudvissen en 12% van de sluierstaarten.
Hoeveel procent van de vissen is hierdoor uit de vijver verdwenen?
Rond indien nodig af op één decimaal.
Antwoord:
180 + 250 = 430 vissen zaten in de vijver
180 × 0,05 + 250 × 0,12 = 39 vissen opgegeten
39 : 430 × 100% ≈ 9,1% verdwenen