bewerkingsvolgorde

De bewerkingsvolgorde bij rekenen is als volgt:

1. Wat tussen de Haakjes staat
2. Machten en Wortels van links naar rechts
3. Vermenigvuldigingen en Delingen van links naar rechts
4. Optellingen en Aftrekkingen van links naar rechts

In tekens:

In letters wordt dat:

In een ezelsbruggetje:

( )
#²	√
×	÷
+	–

H
M	W
V	D
O	A

Ho	e
Moeten	Wij
Van	Die
Onvoldoendes	Afkomen

Om zo min mogelijk fouten te maken, los je sommen waarin je dit moet gebruiken in tussenstappen onder elkaar op.

Let op: Tussenstappen opschrijven is iets anders dan een berekening opschrijven.

Kijk maar bij de onderstaande voorbeelden. Je schrijft nergens de berekening 3 × 5 = 15 op. Door in je tussenstap onder 3 × 5 het getal 15 te schrijven laat je zien dat je dat hebt uitgerekend.

Voorbeelden

12 +	3 × 5	=
12 +	15	= 27

12 ÷ 2	–	2 × 2	=
6	–	4	= 2

18 ÷ 3	× 2	=
6	× 2	= 12

(3 + 4)	× 9	=
7	× 9	= 63

24 –	(7 +	3 × 2	) =
24 –	(7 +	6	) =
24 –	13		=	11

9 +	–4³	×	–	=
9 +	–64	×	–4	=
9 +	256			= 265

Alle verwarring nu uit de wereld?

Met zulke duidelijke 'voorrangsregels' kan het toch niet meer fout gaan? Helaas wel. Bekijk de opgave 8/2(4).
Zoals je misschien al wist, mag je het keerteken weglaten en betekent dit dus 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16. Er zijn echter mensen die zeggen dat het weggelaten keerteken er op duidt dat 2 × 4 eerst moet omdat die 'duidelijk' bij elkaar horen.
In dat geval krijg je 8 ÷ 8 = 1.
Helaas geeft de rekenmachine ook geen eenduidige uitkomst.
links een Casio fx-85MS met 1 als uitkomst en rechts een Texas Instruments TI-30XB met 16 als uitkomst

Het is niet voor niets dat wiskundigen deelsommen graag als breuk schrijven.
Immers krijg je met 82(4) = 16 en met 82(4) = 1. Geen verwarring mogelijk.

Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord

In Nederland is heel lang het ezelsbruggetje Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord gebruikt. Deze ezelsbrug is echter verouderd en daardoor fout.

Waarom verouderd?

Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord is ergens rond 1850 verzonnen door hoogleraar Ghijben die les gaf op de militaire academie. Dit is eind negentiende eeuw opgepikt door een hoofdonderwijzer genaamd Jan Versluys die dit opnam in een lesboek voor het lager onderwijs. Rond 1960 werden de eerste computers ontwikkeld en dus ook programmeertalen. Daarmee kwam de noodzaak om over de hele wereld de bewerkingsvolgorde hetzelfde toe te passen. Pas rond 1990 werd deze internationale volgorde opgenomen in de lesboeken van het Nederlandse onderwijs. Laat hè?

Waarom fout?

Het ezelsbruggetje Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord wordt vaak geschreven als MVDWOA. De H van haakjes ontbreekt en de W van Wortels staat (tegenwoordig) op de verkeerde plaats! Kijk maar bovenaan de pagina. De W hoort naast de M.
Dit komt omdat een wortel eigenlijk een macht is: √16 = 16^{^¹²}.
Vroeger was √16 × 2 dus √32 terwijl we nu eerst de wortel uitrekenen en je dus op 4 × 2 = 8 uitkomt.

Door de manier van MVDWOA naast elkaar schrijven, wordt vaak gedacht dat × voor ÷ en dat + voor – gaat! Dit was vroeger zo, maar nu niet meer. Tegenwoordig is × gelijkwaardig aan ÷ en moet je de bewerkingen van links naar rechts doen. Dit komt omdat een deling als vermenigvuldiging geschreven kan worden: 10 ÷ 2 = 10 × 12. Hetzelfde geldt voor + en –, want 7 – 3 = 7 + –3.